Д-р Стефан Кючуков завършва медицина в Медицинския университет в Плевен през 1984 г. Специалност по вътрешни болести защитава през 1991 г., а по нефрология – през 1995 г. В началото на практиката си работи в МБАЛ – Ловеч в продължение на 1,5 година. След това се прехвърля в болницата в гр. Троян, където до 2015 г. е началник на отделението по хемодиализа. От 2015 г. до октомври 2023 г. е част от екипа на отделението по хемодиализа на Аджибадем Сити Клиник МБАЛ Токуда – София.

От началото на м. ноември 2023 г. д-р Кючуков е част от екипа на отделението по хемодиализа на МБАЛ ‚Сърце и Мозък‘, Плевен.