Д-р Стефан Кючуков окончил медицинский университет в Плевене в 1984 г. В 1991 г. получил специализацию по внутренним болезням, а в 1995 г. — по нефрологии. Затем он перевелся в больницу во Львове. Затем был переведен в Троянскую больницу, где до 2015 г. возглавлял отделение гемодиализа. С 2015 года по октябрь 2023 года входил в состав коллектива отделения гемодиализа городской клиники «Аджибадем» больницы «Токуда» — София.

С начала ноября 2023 г. д-р Кючуков входит в состав команды отделения гемодиализа больницы «Сердце и мозг», Плевен.